Question

已知向量=（x，y），=（cosα，sinα），其中x，y，α∈R，若||=4||，则•＜λ²成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．λ＞3或λ＜-3
B．λ＞1或λ＜-1
C．-3＜λ＜3
D．-1＜λ＜1

Answer 1

【答案】分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断，利用向量的数量积进行运算即可．
解答：解：因为量=（x，y），=（cosα，sinα），||=4||，所以，
所以，其中θ为参数．
所以的最大值为，
所以由•＜λ²，得4＜λ²成立，解得λ＞2或λ＜-2．
所以使λ＞2或λ＜-2成立的一个必要不充分条件为λ＞1或λ＜-1．
故选B．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数量积的定义求出数量积的最大值是解决本题的关键．要注意三角函数辅助角公式的应用．