题目内容
已知向量
=（x，y），
=（cosα，sinα），其中x，y，α∈R，若|
|=4|
|，则
•
＜λ2成立的一个必要不充分条件是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断，利用向量的数量积进行运算即可．
解答：解：因为量
=（x，y），
=（cosα，sinα），|
|=4|
|，所以
=4，
所以
•
=xcosα+ysinα=
cos(α-θ)，其中θ为参数．
所以
•
的最大值为
=4，
所以由
•
＜λ2，得4＜λ2成立，解得λ＞2或λ＜-2．
所以使λ＞2或λ＜-2成立的一个必要不充分条件为λ＞1或λ＜-1．
故选B．
| a |
| b |
| a |
| b |
| x2+y2 |
所以
| a |
| b |
| x2+y2 |
所以
| a |
| b |
| x2+y2 |
所以由
| a |
| b |
所以使λ＞2或λ＜-2成立的一个必要不充分条件为λ＞1或λ＜-1．
故选B．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数量积的定义求出数量积的最大值是解决本题的关键．要注意三角函数辅助角公式的应用．
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