题目内容

运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．运动员在空中的最高处距水面
32
3
米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（Ⅰ）求这条抛物线的解析式；
（Ⅱ）运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为
18
5
米，问此次跳水会不会失误？
分析：（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，利用O（0，0），B（2，-10），且顶点A的纵坐标为
2
3
，建立方程组，即可求得解析式；
（Ⅱ）求出当运动员在空中距池边的水平距离为
18
5
米时，运动员距水面的高，即可求得结论．
解答：解：（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，
抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
由题意，知O（0，0），B（2，-10），且顶点A的纵坐标为
2
3
．
∴
c=0
4ac-b2
4a
=
2
3
4a+2b+c=-10

∴
a=-
25
6
b=
10
3
c=0
或
a=-
3
2
b=-2
c=0
   
∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴-
b
2a
＞0，又∵抛物线开口向下，∴a＜0，
从而b＞0，故有a=-
25
6
，b=
10
3
，c=0
∴抛物线的解析式为y=-
25
6
x2+
10
3
x．
（Ⅱ）当运动员在空中距池边的水平距离为
18
5
米时，
即x=
18
5
-2=
8
5
时，y=-
16
3
，
∴此时运动员距水面的高为10-
16
3
=
14
3
＜5，因此，此次跳水会失误．
点评：本题主要考查利用待定系数法求函数解析式的问题．求函数解析式的方法一般有：待定系数法、换元法、配凑法和方程法等，要熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10
2
3
米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（Ⅰ）求这条抛物线的解析式；
（Ⅱ）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3
3
5
米，问此次跳水会不会失误？并通过计算．
2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面10
2
3
米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为3
3
5
米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；
（3）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？
2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面10
23
米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（Ⅰ）求这条抛物线的解析式；
（Ⅱ）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网