题目内容
运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．运动员在空中的最高处距水面| 32 |
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（Ⅰ）求这条抛物线的解析式；
（Ⅱ）运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为
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| 5 |
分析：（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，利用O（0，0），B（2，-10），且顶点A的纵坐标为
，建立方程组，即可求得解析式；
（Ⅱ）求出当运动员在空中距池边的水平距离为
米时，运动员距水面的高，即可求得结论．
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（Ⅱ）求出当运动员在空中距池边的水平距离为
| 18 |
| 5 |
解答：解：（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，
抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
由题意，知O（0，0），B（2，-10），且顶点A的纵坐标为
．
∴
∴
或
∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴-
＞0，又∵抛物线开口向下，∴a＜0，
从而b＞0，故有a=-
，b=
，c=0
∴抛物线的解析式为y=-
x2+
x．
（Ⅱ）当运动员在空中距池边的水平距离为
米时，
即x=
-2=
时，y=-
，
∴此时运动员距水面的高为10-
=
＜5，因此，此次跳水会失误．
抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
由题意，知O（0，0），B（2，-10），且顶点A的纵坐标为
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∴
|
∴
|
|
∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴-
| b |
| 2a |
从而b＞0，故有a=-
| 25 |
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| 10 |
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∴抛物线的解析式为y=-
| 25 |
| 6 |
| 10 |
| 3 |
（Ⅱ）当运动员在空中距池边的水平距离为
| 18 |
| 5 |
即x=
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| 5 |
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| 5 |
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∴此时运动员距水面的高为10-
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点评：本题主要考查利用待定系数法求函数解析式的问题．求函数解析式的方法一般有：待定系数法、换元法、配凑法和方程法等，要熟练掌握．
练习册系列答案
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2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面
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