Question

2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面10

2

3

米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为3

3

5

米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；
（3）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？

Answer 1

分析：（1）根据运动员在空中的最高点距水面10

2

3

米可将抛物线方程设成顶点式y=a(x-h)2+

2

3

 (其中a＜0，h＞0)
，然后将（0，0）和（2，-10）代入即可求出抛物线方程；
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3

3

5

米时，求出该点的坐标，然后根据运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作进行判定；
（3）要使得某次跳水成功，必须10+y≥5，解不等式即可求出所求．

解答：解：（1）由已知可设抛物线方程为y=a(x-h)2+

2

3

 (其中a＜0，h＞0)
又抛物线过（0，0）和（2，-10）（2分）
代入解得

a=- 25 6 h= 2 5

，
所以解析式为：y=-

25

6

x2+

10

3

x（5分）
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3

3

5

米时，
即x=3

3

5

-2=

8

5

时，y=-

25

6

×(

8

5

)2+

10

3

×

8

5

=-

16

3

（7分）
所以此时运动员距水面距离为10-

16

3

=

14

3

＜5，故此次跳水会出现失误 （10分）
（3）要使得某次跳水成功，必须10+y≥5，即y≥-5，亦即y=-

25

6

x2+

10

3

x≥-5
解不等式得2-

34

≤x≤2+

34

所以运动员此时距池边的水平距离最大为2+2+

34

=4+

34

米．    （14分）

点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及二次函数的应用和一元二次不等式的解法，解决应用题的关键是弄清题意，属于中档题．