Question

19．求函数y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的单调区间，并指出其单调性．

Answer 1

分析 设t=x²-2x，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设t=x²-2x，则t=（x-1）²-1，
对称轴为x=1，
则y=（$\frac{1}{3}$）^t为减函数，
要求函数y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的单调增区间，即求函数t=x²-2x的单调递减区间，
当x≤1时，函数t=x²-2x为减函数，
则函数y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的单调增区间为（-∞，1]，
要求函数y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的单调减区间，即求函数t=x²-2x的单调递增区间，
当x≥1时，函数t=x²-2x为增函数，
则函数y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的单调减区间为[1，+∞）．

点评 本题主要考查函数单调性的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．