Question

对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：
①；②； ③； ④．
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（     ）

A．①②③

B．②③

C．①③

D．②③④

Answer 1

B

解析试题分析：根据题意，①中与都是的可等域区间，②中，，且在时递减，在时递增，若，则，于是，又，，而，故，是一个可等域区间，有没有可等域区间，且呢？若，则，解得，不合题意，若，则有两个非负解，但此方程的两解为1和，也不合题意，故函数只有一个等可域区间，③中函数的值域是，所以，函数在上是增函数，考察方程，由于函数与只有两个交点，即方程只有两个解0和1，因此此函数只有一个等可域区间，对于④，函数在定义域上是增函数，若上函数有等可域区间，则，但方程无解（方程无解），故此函数无可等域区间．综上只有②③正确，选B．
考点：函数的定义域与值域，单调性，方程的解等综合问题．