Question

已知直线l：ay=（3a-1）x-1．
（1）求证：无论a为何值，直线l总过第三象限；
（2）a取何值时，直线l不过第二象限？

Answer 1

分析：（1）求出直线l总过的定点在第三象限，即可判断结论；
（2）直线l不过第二象限，只需求出原点与定点的斜率，判断斜率范围即可．

解答：解：（1）证明：由直线l：ay=（3a-1）x-1，得a（3x-y）+（-x-1）=0，…（2分）
由

3x-y=0 -x-1=0

，得

x=-1 y=-3

，
所以直线l过定点（-1，-3），因此直线总过第三象限…（5分）．
（2）直线l不过第二象限，应有斜率满足：

0-(-3)

0-(-1)

≥k=

3a-1

a

≥0．

∴a≥

1

3

时直线l不过第二象限．…..（9分）

点评：本题是中档题，考查直线系过定点问题，直线的斜率的求法，考查计算能力．