Question

10．已知直线4x-3y+3=0与单位圆相交于点A、B，劣弧$\widehat{AB}$所对的圆心角为α，则sin（α+$\frac{π}{4}$）的值为（　　）

• A． $\frac{7}{25}$
• B． $\frac{7}{25}$$\sqrt{2}$
• C． $\frac{17\sqrt{2}}{50}$
• D． $\frac{17}{25}$$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出圆心到直线的距离，可得cos$\frac{α}{2}$=$\frac{3}{5}$，sin$\frac{α}{2}$=$\frac{4}{5}$，sinα=$\frac{24}{25}$，cosα=-$\frac{7}{25}$，利用sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα+sinα），即可得出结论．

解答 解：圆心到直线的距离d=$\frac{3}{\sqrt{16+9}}$=$\frac{3}{5}$，
∵劣弧$\widehat{AB}$所对的圆心角为α，
∴cos$\frac{α}{2}$=$\frac{3}{5}$，sin$\frac{α}{2}$=$\frac{4}{5}$，
∴sinα=$\frac{24}{25}$，cosα=-$\frac{7}{25}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα+sinα）=$\frac{17\sqrt{2}}{50}$．
故选：C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查三角函数知识，考查学生的计算能力，属于中档题．