Question

上海世博会期间，某工厂生产A，B，C三种世博纪念品，每种纪念品均有精品型和普通型两种．某一天产量如下表（单位：个）：

	纪念品A	纪念品B	纪念品C
精品型	100	150	n
普通型	300	450	600

（1）现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中有A种纪念品40个．求n的值；
（2）从B种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：x，y，10，11，9；把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2； 求|x-y|的值；
（3）用分层抽样的方法在C种纪念品中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率．

Answer 1

分析：（1）设这一天生产的纪念品为m，根据分层抽样的原理建立方程，解之即可；
（2）先根据平均数建立关系式，然后根据方差建立关于x、y的等量关系，然后将|x-y|用前面的等式进行表示即可求出值；
（3）设所抽样本中有p个精品型纪念品，则

400

1000

=

p

5

，求出p，然后利用古典概型的方法求出至少有1个精品型纪念品的概率即可．

解答：解：（1）设这一天生产的纪念品为m，
由题意得，

200

m

=

40

100+300

，∴m=2000（2分）
所以n=2000-100-300-150-450-600=400（4分）
（2）由题得　

1

5

(x+y+10+11+9)=10则x+y=20（6分）
由于

1

5

(x2+y2+102+112+92-5•102)=2得x²+y²=208（8分）
从而（x+y）²=x²+y²+2xy，∴2xy=192
即|x-y|=

(x-y)2

=

x2+y2-2xy

=

208-192

=4（10分）
（3）设所抽样本中有p个精品型纪念品，则

400

1000

=

p

5

，
∴p=2也就是抽取了2个精品型纪念品，3个普通型纪念品（13分）
所以，至少有1个精品型纪念品的概率为

C 2 5 - C 2 3

C 2 5

=

7

10

（16分）

点评：本题主要考查了分层抽样、平均值、方差以及概率等有关问题，是一道综合题，考查学生的基本功．