题目内容
函数f（x）在（-∞，+∞）上是奇函数，当x∈（-∞，0]时，f（x）=2x（x-1），则f（x）= ．
【答案】分析：要求函数f（x）的解析式，仅求出x＜0的解析式即可，根据x＜0与x＞0之间的关系将未知区间转化到已知区间上，再利用函数的奇偶性求出x＜0的解析式．
解答：解：当x＞0时，-x＜0
因为x∈（-∞，0]时f（x）=2x（x-1），
所以f（-x）=-2x（-x-1），
因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），
所以x＞0时，f（x）=-f（-x）=2x（-x-1）=-2x（x+1）．
所以f（x）的解析式为f（x）=
故答案为
点评：本题主要考察函数奇偶性在求解析式中的应用，属中档题．
解答：解：当x＞0时，-x＜0
因为x∈（-∞，0]时f（x）=2x（x-1），
所以f（-x）=-2x（-x-1），
因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），
所以x＞0时，f（x）=-f（-x）=2x（-x-1）=-2x（x+1）．
所以f（x）的解析式为f（x）=
故答案为
点评：本题主要考察函数奇偶性在求解析式中的应用，属中档题．
练习册系列答案
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