Question

如图，已知PA⊥平面ABC，且，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E。
（1）求证：PC⊥平面ADE；
（2）求直线AB与平面ADE所成角的大小。

Answer 1

解：（1 ）证明：因为PA⊥平面ABC，
所以，
又，且，
所以BC⊥平面PAB，
从而BC⊥AD，
又，，
所以AD⊥平面PBC，
得，
又，
所以PC⊥平面ADE。
（2）在平面PBC上，过点B作BF平行于PC交ED延长线于点F，
连结AF，因为PC⊥平面ADE，
所以BF ⊥平面ADE ，
为直线AB和平面ADE所成的角，
在三角形PBC中，PD=，
则BD=，得BF=，
在Rt△BFA中，，
所以直线AB与平面ADE所成的角为30°。