Question

抛物线y=nx²+4x在其上一点p（-1，m）处的切线经过点A（-2，0），则m+n的值为（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  8

  3

• C．3
• D．

  16

  3

Answer 1

分析：由y=nx²+4x，得y′=2nx+4，所以抛物线y=nx²+4x在其上一点p（-1，m）处的切线方程为y-m=（-2n+4）（x+1），由切线经过点A（-2，0），得2n+m=4．由点p（-1，m）在抛物线y=nx²+4x上，得n-4=m．由此能求出m+n．

解答：解：∵y=nx²+4x，
∴y′=2nx+4，
∴抛物线y=nx²+4x在其上一点p（-1，m）处的切线的斜率k=-2n+4，
∴切线方程为y-m=（-2n+4）（x+1），
∵切线经过点A（-2，0），
∴-m=（-2n+4）（-2+1），
∴2n+m=4．①
∵点p（-1，m）在抛物线y=nx²+4x上，
∴n-4=m．②
由①②，得m=-

4

3

，n=

8

3

．
∴m+n=

4

3

．
故选A．

点评：本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．