Question

双曲线C的对称中心在坐标原点，顶点A₁，A₂（A₂为右顶点）在χ轴上，离心率为且经过点P（6，6），动直线L经过△A₁PA₂的重心G与双曲线C交于M、N两点，R为 线段MN中心，

   （Ⅰ）求双曲线C的标准议程；

   （Ⅱ）当直线L的斜率为何值时，RA₂⊥PA_2­。

Answer 1

解：（Ⅰ）设双曲线　　　

　　　又　

  双曲线的标准方程：　　　　　　

（Ⅱ），则

设直线L：代入

得：　　　

设

则

　

所以，即

，得　

当时，，适合题意；

当时，（舍去），

直线L的斜率。