题目内容

已知双曲线=1的两个焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是________________________.

思路分析：设P为左支上的点,F1为左焦点,|PF1|=r1,|PF2|=r2,则

(2)-(1)2,得r1r2=2.

∴=1.

答案:1


练习册系列答案
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已知双曲线S的两个焦点F1、F2在x轴上，它的两条渐近线分别为l1、l2，y=
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x是其中的一条渐近线的方程，两条直线X=±
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是双曲线S的准线．
（I）设A、B分别为l1、l2上的动点，且2|
AB
|=5
F1F2
，求线段AB的中点M的轨迹方程：
（II）已知O是原点，经过点N（0，1）是否存在直线l，使l与双曲线S交于P，E且△POE是以PE为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
已知双曲线C的两个焦点分别为F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于4．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若直线y=kx-1与双曲线C没有公共点，求实数k的取值范围．
已知双曲线C的两个焦点为F1、F2，实半轴长与虚半轴长的乘积为.直线l过F2点，且与直线F1F2的夹角为α，且tanα=,l与线段F1F2垂直平分线的交点为P,线段PF2与双曲线的交点为Q，且PQ∶QF2=2∶1，求双曲线方程.

已知双曲线S的两个焦点F1、F2在x轴上，它的两条渐近线分别为l1、l2，y=x是其中的一条渐近线的方程，两条直线X=±是双曲线S的准线．
（I）设A、B分别为l1、l2上的动点，且2||=5，求线段AB的中点M的轨迹方程：
（II）已知O是原点，经过点N（0，1）是否存在直线l，使l与双曲线S交于P，E且△POE是以PE为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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