题目内容

若a＞0，b＞0，2a+3b=1，则ab的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：由于a＞0，b＞0，2a+3b=1，故可利用基本不等式求ab的最大值．
解答：∵a＞0，b＞0，2a+3b=1
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题以等式为载体，考查基本不等式，关键是注意基本不等式的使用条件：一正，二定，三相等．

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若a＜0，b＞0，那么下列不等式中正确的是（　　）

18、给出下列命题：
①变量y与x之间的相关系数r=-0.9568，查表到相关系数的临界值为r_0.05=0.8016，则变量y与x之间具有线性关系；
②a＞0，b＞0则不等式a³+b³≥3ab²恒成立；
③对于函数f（x）=2x²+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，则函数在（a，b）内至多有一个零点；
④y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于x=2对称．其中所有正确命题的序号是

14、给出下列命题：
（1）若实数x满足log₂₀₀₉x=2009^-x，则有x²＞x＞1成立；
（2）若a＞0，b＞0，则不等式a³+b³≥3ab²恒成立；
（3）对于函数f（x）=2x²+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则函数在（a，b）内至多有一零点；
（4）函数y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
则其中所有正确命题的序号是

（1），（4）

（2013•山东）定义“正数对”：ln⁺x=

，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln⁺（a^b）=bln⁺a；
②若a＞0，b＞0，则ln⁺（ab）=ln⁺a+ln⁺b；
③若a＞0，b＞0，则ln+(

)≥ln+a-ln+b；
④若a＞0，b＞0，则ln⁺（a+b）≤ln⁺a+ln⁺b+2．
其中的真命题有

（写出所有真命题的序号）

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（　　）
①ab≤1； ②

； ③a²+b²≥2； ④

A．①②③④