题目内容

已知 $数学公式$ =（1，3）， $数学公式$ =（1，1）， $数学公式$ = $数学公式$ +λ $数学公式$ ，若 $数学公式$ 和 $数学公式$ 的夹角是锐角，则λ的取值范围是________．

$\text{[math]}$ ，且λ≠0．
分析：利用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角是锐角，则即 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）＞0，推出一个关于λ的不等式，解不等式并讨论 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向时，λ的取值，即可．
解答：由题意可得， $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）＞0，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，
即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴5+3λ＞0，且λ≠0
解得 $\text{[math]}$ ，且λ≠0．
故答案为： $\text{[math]}$ ，且λ≠0．
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据，则 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）＞0，是解答本题的关键，但本题易忽略λ=0时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 同向的情况，而错解为 $\text{[math]}$ ．