Question

函数y=

3

sinχ+cosχ（-

π

2

≤χ≤

π

2

）的值域是

 

．

Answer 1

分析：先根据两角和雨差的正弦函数公式的逆运算把函数化为一个角的三角函数，然后根据x的范围得到新角度的范围利用正弦函数的图象得到函数的值域即可．

解答：解：y=

3

sinx+cosx=2（

3

2

sinx+

1

2

cosx）=2（sinxcos

π

6

+sin

π

6

cosx）=2sin（x+

π

6

）
因为-

π

2

≤χ≤

π

2

，得到-

π

3

≤x+

π

6

≤

2

3

π，根据正弦函数的图象得到y∈[-1，2]．
故答案为[-1，2]

点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数的逆运算公式化简求值，以及要求学生掌握正弦函数的定义域和值域，在解题时注意运用转化思想解决数学问题．