Question

将函数y=3sin（2x+

π

6

）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于y轴对称，则m的值可以是（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  π

  4

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：由题意，平移后的解析式y=3sin（2x-2m+

π

6

），图象图象关于y轴对称，得对应的解析式为y=3cos2x或y=-3cos2x，结合三角函数的诱导公式建立关于m的方程，再取特殊的k值即可得到符合题意的答案．

解答：解：函数y=3sin（2x+

π

6

）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，
得y=3sin[2（x-m）+

π

6

]=3sin（2x-2m+

π

6

）
∵平移后的图象关于y轴对称，得平移后的图象对应的解析式为y=3cos2x或y=-3cos2x
∴-2m+

π

6

=

π

2

+kπ（k∈Z），解得m=-

π

6

-

1

2

kπ（k∈Z），
取k=-1，得m=

π

3

故选：B

点评：本题给出三角函数图象平移后关于y轴对称，求平移的最小单位．着重考查了三角函数的奇偶性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识点，属于基础题．