题目内容
已知函数y=3sin(2x+
)
（1）求该函数最小正周期和单调递增区间；
（2）求该函数的最小值，并给出此时x的取值集合．
| π | 4 |
（1）求该函数最小正周期和单调递增区间；
（2）求该函数的最小值，并给出此时x的取值集合．
分析：（1）函数y=3sin(2x+
) 的周期为
，令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
（2）当2x+
=2kπ-
，k∈z时，函数y取得最小值，从而求得x的值的集合．
| π |
| 4 |
| 2π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（2）当2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）函数y=3sin(2x+
) 的周期为
=π，
令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得 kπ-
≤x≤kπ+
，
故函数的增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z．
（2）当2x+
=2kπ-
，k∈z，即 x∈{x|x=kπ-
，k∈z}时，函数y取得最小值为-3．
| π |
| 4 |
| 2π |
| 2 |
令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
故函数的增区间为[kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
（2）当2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为
，属于中档题．
| 2π |
| ω |
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