题目内容
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+
bc，求：
（Ⅰ）A的大小；
（Ⅱ）若a=
，b=2，求角B．
| 3 |
（Ⅰ）A的大小；
（Ⅱ）若a=
| 2 |
分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出 cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的大小；
（Ⅱ）由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，即可确定出B的度数．
（Ⅱ）由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，即可确定出B的度数．
解答：解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+
bc，即b2+c2-a2=
bc，
∴cosA=
=
，
又∵A为三角形的内角，
∴A=
；
（Ⅱ）∵a=
，b=2，sinA=
，
∴由正弦定理
=
得：sinB=
=
=
，
∵a＜b，∴A＜B，
∴B=
或
．
| 3 |
| 3 |
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| ||
| 2 |
又∵A为三角形的内角，
∴A=
| π |
| 6 |
（Ⅱ）∵a=
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| bsinA |
| a |
2×
| ||
|
| ||
| 2 |
∵a＜b，∴A＜B，
∴B=
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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