Question

（10分）已知复数z=（2+i）m²- -2(1-i).当实数m取什么值时，复数z是

（1）虚数；

（2）纯虚数；

（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.

Answer 1

解：由于m∈R，复数z可以表示为

z=（2+i）m²-3m（1+i）-2(1-i)

=(2m²-3m-2)+(m²-3m+2)i.

（1）当m²-3m+2≠0，即m≠2且m≠1时，z为虚数。

（2）当  2m²-3m-2=0，

       即m=-时，z为纯虚数。

       m²-3m+2≠0，

（3）当2m²-3m-2=-（m²-3m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.