题目内容
若椭圆
+
=1（m＞n＞0）和双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1•PF2的值是
| x2 |
| m |
| y2 |
| n |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
m-a2
m-a2
．分析：运用椭圆和双曲线的定义写出两个定义式，然后平方，观察之后，两式相减，求出整体未知数PF1•PF2的值．
解答：解析：PF1+PF2=2
，|PF1-PF2|=2a，
所以PF
+PF
+2PF1•PF2=4m，PF
-2PF1•PF2+PF
=4a2，两式相减得：
4PF1•PF2=4m-4a2，∴PF1•PF2=m-a2．
故答案：m-a2．
| m |
所以PF
2 1 |
2 2 |
2 1 |
2 2 |
4PF1•PF2=4m-4a2，∴PF1•PF2=m-a2．
故答案：m-a2．
点评：本题主要考查圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于根据椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，利用定义化简．
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