题目内容
如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=
AD.
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.
解：设PA=1.（1）证明:由题意PA=BC=1，AD=2.
∵AB=1,BC=AD,
由∠ABC=∠BAD=90°,易得CD=AC=
.
由勾股定理逆定理得AC⊥CD.
又∵PA⊥面ABCD，CD
面ABCD，
∴PA⊥CD.又PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC.
又CD
面PCD，∴面PAD⊥面PCD.
（2）作CF∥AB交AD于F，作EF∥AP交PD于E，连接CE.
∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，
∴平面EFC∥平面PAB.
又CE
平面EFC，∴CE∥平面PAB.
∵BC=
AD，AF=BC，
∴F为AD的中点.∴E为PD中点.
故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE∥面PAB.
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新思维假期作业暑假吉林大学出版社系列答案
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