Question

如图为函数y=Asin（ωx+φ）的一段图象．
（1）请写出这个函数的一个解析式；
（2）求与（1）中函数图象关于直线x=2π，对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图．

Answer 1

解：（I），∵，又A=3，
由的图象过，∴（为其中一个值）．
∴为所求．
（II）设（x，y）为所求函数图象上任意一点，该点关于直线x=2π对称点为（4π-x，y），
则点（4π-x，y）必在函数的图象上．
∴，即，
∴的图象关于直线x=2π对称的函数图象的解析式是．
列表：

x
	0		π		2π
y	0	-3	0	3	0

作图：
分析：（I）由函数的周期求出ω，由顶点的纵坐标求A，把定点的坐标代入求出φ的值，从而得到函数的解析式．
（II）设（x，y）为所求函数图象上任意一点，该点关于直线x=2π对称点为（4π-x，y），则点（4π-x，y）必在函数的图象上．由此求出关于直线x=2π对称的函数图象的解析式，列表做出图象．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．