Question

如图，从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD，PCD过圆心O，已知PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于

6

．

Answer 1

分析：由于PAB与PCD是圆的两条割线，且PA=1，AB=2，PO=3，我们可以设圆的半径为R，然后根据切割线定理构造一个关于R的方程，解方程即可求解．

解答：解：设⊙O的半径为R
则PC=PO-OC=3-R
PD=PO+OD=3+R
又∵PA=1，AB=2，
∴PB=PA+AB=3
由切割线定理易得：
PA•PB=PC•PD
即1×3=（3-R）×（3+R）
解得R=

6

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故答案：

6

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点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键．