题目内容
（2013•房山区一模）如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知∠BPA=30°，BC=11，PB=1，则PA=2
| 3 |
2
，圆O的半径等于| 3 |
7
7
．分析：利用切割线定理可得PA，再利用余弦定理可得AB，AC．利用正弦定理可得△ABC外接圆的半径．
解答：解：∵PA与⊙O相切于点A，∴PA2=PB•PC=1（1+11）=12，∴PA=2
．
连接AB，AC，在△PAB中，由余弦定理可得AB2=PA2+PB2-2PA•PBcos30°=(2
)2+12-2×2
×1×cos30°=7．
∴AB=
．
在△PAC中，由余弦定理可得AC2=PA2+PC2-2PA•PCcos30°=(2
)2+(12)2-2×2
×12×cos30°=84．
在△ABC 中，由余弦定理可得cos∠ABC=
=
．
∴sin∠ABC=
=
．
设⊙O的半径为R，则2R=
=
=14，解得R=7．
故答案分别为2
，7．
| 3 |
连接AB，AC，在△PAB中，由余弦定理可得AB2=PA2+PB2-2PA•PBcos30°=(2
| 3 |
| 3 |
∴AB=
| 7 |
在△PAC中，由余弦定理可得AC2=PA2+PC2-2PA•PCcos30°=(2
| 3 |
| 3 |
在△ABC 中，由余弦定理可得cos∠ABC=
| 7+112-84 | ||
22
|
2
| ||
| 7 |
∴sin∠ABC=
1-(
|
| ||
| 7 |
设⊙O的半径为R，则2R=
| AC |
| sin∠ABC |
2
| ||||
|
故答案分别为2
| 3 |
点评：熟练掌握切割线定理、余弦定理、正弦定理是解题的关键．
练习册系列答案
口算小状元口算速算天天练系列答案
天天练口算系列答案
相关题目
（2013•房山区一模）执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（ ）
（2013•房山区一模）在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，