Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅＋a₁₃＝34，S₃＝9．

(1)求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式；

(2)设数列{bn}的通项公式为，是否存在正整数t，使得b₁，b₂，b_m(m≥3，m∈N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设等差数列{}的公差为d，由已知得　2分 　　即 　　得：，　4分 　　故　6分 　　(2)由(1)知，要使成等差数列，必须，整理得：m＝3＋　9分 　　因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5． 　　当t＝2时，m＝7；当t＝3时，m＝5；当t＝5时，m＝4． 　　故存在正整数t，使得成等差数列　12分