题目内容
7．命题p：?α∈R，sin（π-α）=cosα；命题q：“0＜a＜4”是“关于x的不等式ax2+ax+1＞0的解集是实数集R”的充分必要条件，则下面结论正确的是（ ）| A． | p是假命题 | B． | q是真命题 | C． | “p∧q”是假命题 | D． | “p∨q”是假命题 |
分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．
解答 解：sin（π-α）=sinα，当α=$\frac{π}{4}$时，sin（π-α）=sinα=cosα，
故命题p是真命题；
要使不等式ax2+ax+1＞0的解集为R，
①当a=0时，1＞0恒成立，满足条件；
②当a≠0时，满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜4，
因此要不等式ax2+ax+1＞0的解集为R，必有0≤a＜4，
故“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0的解集是实数集R”的充分不必要条件，
故命题q是假命题；
故p∧q”是假命题；
故选：C．
点评 本题考查了二次函数以及三角函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．
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17．如图为2015年6月份北京空气质量指数AQI-PM2.5历史数据的折线图，以下结论不正确的是（ ）
指数数值与等级水平表：
指数数值与等级水平表：
| 指数 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
| 等级 | 一级优 | 二级良 | 三级轻度污染 | 四级中度污染 | 五级重度污染 | 六级严重污染 |
| A． | 6月份空气质量为优的天数为8天 | |
| B． | 6月份连续2天出现中度污染的概率为$\frac{2}{29}$ | |
| C． | 6月份北京空气质量指数AQI-PM2.5历史数据的众数为160 | |
| D． | 北京6月4至7日这4天的空气质量逐渐变好 |
15．若$θ∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}），sin2θ=\frac{1}{16}$，则cosθ-sinθ的值是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $-\frac{1}{4}$ |
2．对于两个平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，定义它们的一种运算：$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|sinθ（其中θ为向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角），则关于这种运算的以下结论中，不恒成立的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$?$\overrightarrow{a}$ | |
| B． | 若$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow{b}$ | |
| C． | （$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）?$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$?$\overrightarrow{c}$ | |
| D． | 若$\overrightarrow{a}$=（x1，y1），$\overrightarrow{b}$=（x2，y2），则$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=|x1y2-x2y1| |
已知函数f（x）=sinωx（sinωx+2$\sqrt{3}$cosωx）+sin（ωx-$\frac{π}{4}$）sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f（x）-$\frac{5}{2}$的部分图象如图所示．
19．设集合A={x|$\frac{x-2}{x+1}$＜0}，B={x|y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|-1＜x≤1} | B． | {x|-1＜x＜1} | C． | {x|-1≤x＜1} | D． | {-1，1} |