Question

【题目】已知函数f（x）= ，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，则a的取值范围是（　　）
A.[﹣ ，2]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣2 ，2]
D.[﹣2 ， ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：当x≤1时，关于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，
即为﹣x2+x﹣3≤ +a≤x2﹣x+3，
即有﹣x2+ x﹣3≤a≤x2﹣ x+3，
由y=﹣x2+ x﹣3的对称轴为x= ＜1，可得x= 处取得最大值﹣ ；
由y=x2﹣ x+3的对称轴为x= ＜1，可得x= 处取得最小值 ，
则﹣ ≤a≤ ①
当x＞1时，关于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，
即为﹣（x+ ）≤ +a≤x+ ，
即有﹣（ x+ ）≤a≤ + ，
由y=﹣（ x+ ）≤﹣2 =﹣2 （当且仅当x= ＞1）取得最大值﹣2 ；
由y= x+ ≥2 =2（当且仅当x=2＞1）取得最小值2．
则﹣2 ≤a≤2②
由①②可得，﹣ ≤a≤2．
故选：A．