题目内容

设为正方形的中心，四边形是平行四边形，且平面平面，若.

(1)求证：平面.

(2)线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

 

【答案】

（1）要证明线面垂直，则可以根据线线垂直，结合判定定理来得到。（2）的值为1

【解析】

试题分析：解：(1)在正方形中，.

∵，∴.

∵，∴平行四边形为菱形，∴.

又∵平面平面，∴平面，∴，

而，∴平面.

(2)存在线段的中点，使平面.

若是线段的中点，为中点，∴∥.

∵平面，平面，∴平面，

此时的值为1.     

考点：线面垂直，线面平行

点评：主要是考查了线面的位置关系的运用，属于基础题。

 

练习册系列答案
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如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为2a的正方形，周围是四个全等的弓形．已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H．设弧AD的长为l，∠APH=θ，θ∈(
π
4
，
3π
4
)．（1）求l关于θ的函数关系式；（2）定义比值
OP
l
为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美．证明：当角θ满足：θ=tan(θ-
π
4
)时，招贴画最优美．
一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．
（1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，求y的最大值及y取最大值时的x的值；
（2）空间一动点P满足
SP
=a
SA
+b
SB
+c
SC
（a+b+c=1），在第（1）问的条件下，求|
SP
|的最小值，并求取得最小值时a，b，c的值；
（3）在第（1）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点Q，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQ⊥AC？如果存在，计算其运动轨迹的长度，如果不存在，说明理由．

如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为2a的正方形，周围是四个全等的弓形．已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H．设弧AD的长为l，∠APH＝，∈()．

(1)求l关于的函数关系式；

(2)定义比值为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美．证明：当角满足：＝tan(－)时，招贴画最优美．

如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为2a的正方形，周围是四个全等的弓形．已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H．设弧AD的长为l，．
（1）求l关于θ的函数关系式；
（2）定义比值为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美．证明：当角θ满足：时，招贴画最优美．
如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为2a的正方形，周围是四个全等的弓形．已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H．设弧AD的长为l，．（1）求l关于θ的函数关系式；（2）定义比值为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美．证明：当角θ满足：时，招贴画最优美．

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