题目内容
从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如下表，则400人的成绩的标准差的点估计值是 ．
| 分数 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| 人数 | 5 | 15 | 20 | 5 | 5 |
分析：先求这组数据的平均数，然后再代入总体方差的公式求出总体方差的点估计值，最后开方求出总体标准差即可得到结论．
解答：解：由题意知这组数据的平均数
=3.2，
这组数据的方差的点估计值是
[5×（5-3.2）2+15×（4-3.2）2+20×（3-3.2）2+5×（2-3.2）2+5×（1-3.2）2]=
，
∴400人的成绩的标准差的点估计值是
．
故答案为：
．
| 5×5+4×15+3×20+2×5+1×5 |
| 50 |
这组数据的方差的点估计值是
| 1 |
| 49 |
| 58 |
| 49 |
∴400人的成绩的标准差的点估计值是
| ||
| 7 |
故答案为：
| ||
| 7 |
点评：总体方差是一组资料中各数值与其算术平均数离差平方和的平均数．总体标准差则是总体方差的平方根．总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的，标准差是描述一组观察值离散趋势的常用指标．
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