题目内容

解不等式：log
1
2
(x2-x-2)＞log
1
2
(x-1)-1．
分析：结合对数的真数大于0，不等式转化为同解不等式组，然后求解即可．
解答：解：原不等式变形为log
1
2
(x2-x-2)＞log
1
2
(2x-2)．
所以原不等式?
x2-x-2＞0
x-1＞0
x2-x-2＜2x-2
?
(x-2)(x+1)＞0
x-1＞0
x2-3x＜0
?
x＞2
0＜x＜3
?2＜x＜3．
故原不等式的解集为{x|2＜x＜3}．
点评：本小题主要考查不等式的解法、对数函数的性质等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力．
练习册系列答案
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二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）对一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），解不等式f[log
1
2
(x2+x+
1
2
)]＜f[log
1
2
(2x2-x+
5
8
)]
解不等式：log
1
2
（x2-4x+3）＜log
1
2
（-x+1）．
（2005•海淀区二模）解不等式：log
1
2
(
x+1
-x)＜2．
（2008•卢湾区一模）解不等式：log
1
2
(3x2-2x-5)≤log
1
2
(4x2+x-5)．

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