题目内容
已知函数f（x）=x-2
+2（x≥2）
（Ⅰ）求反函数；
（Ⅱ）若数列{an}（an＞0）的前n项和Sn=f-1（Sn-1），（x≥2），且a1=2求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ） 令bn=
（n∈N），求
．
解：（Ⅰ）令y=f（x），∵f（x）=x-2+2，
∴y=
，（y≥0），即f-1（x）=
（x≥0）
（Ⅱ）∵Sn=f-1（Sn-1），（x≥2），
∴Sn=
即
-
=
∴{}是首项为、公差为的等差数列，
故=n，即Sn=2n2，∴数列{an}也是等差数列，此时可得数列{an}的
通项公式为an=4n-2（n∈N）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，bn==
=
=
，
则=
（1-
）=
分析：（1）根据反函数定义，用y表示x，同时注意反函数的定义域．
（Ⅱ）通过已知条件变形，直接根据等差数列定义判断得知求解．
（Ⅲ）由第Ⅱ知，将bn由n的关系式表示，然后用累加法可解．
点评：此题考查反函数的定义，等差数列定义及数列求和常用的方法--叠加法．
+2，∴y=
，（y≥0），即f-1（x）=（x≥0）（Ⅱ）∵Sn=f-1（Sn-1），（x≥2），
∴Sn=
即-=∴{
}是首项为、公差为的等差数列，故
=n，即Sn=2n2，∴数列{an}也是等差数列，此时可得数列{an}的通项公式为an=4n-2（n∈N）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，bn=
===，则
=（1-）=分析：（1）根据反函数定义，用y表示x，同时注意反函数的定义域．
（Ⅱ）通过已知条件变形，直接根据等差数列定义判断得知求解．
（Ⅲ）由第Ⅱ知，将bn由n的关系式表示，然后用累加法可解．
点评：此题考查反函数的定义，等差数列定义及数列求和常用的方法--叠加法．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|