Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）

• A、f(x)=2sin(πx+

  π

  6

  )(x∈R)
• B、f(x)=2sin(2πx+

  π

  6

  )(x∈R)
• C、f(x)=2sin(πx+

  π

  3

  )(x∈R)
• D、f(x)=2sin(2πx+

  π

  3

  )(x∈R)

Answer 1

分析：观察图象

5

6

-

1

3

的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（

1

3

，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．

解答：解：由图象可知：

5

6

-

1

3

的长度是四分之一个周期
函数的周期为2，所以ω=

2π

2

=π
函数图象过（

1

3

，2）所以A=2，并且2=2sin（ π×

1

3

+φ）
∵|?|＜

π

2

，∴φ=

π

6

f（x）的解析式是f(x)=2sin(πx+

π

6

)(x∈R)
故选A．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，是基础题．