题目内容

已知：a＞b＞0，求证： $数学公式$ ．

解：由题意a＞b＞0，故 $\text{[math]}$
欲证 $\text{[math]}$
只须证 $\text{[math]}$
即a+b-2 $\text{[math]}$ ＜a-b
只须证b＜ $\text{[math]}$ ，
只须证b²＜ab
只须证b＜a，显然成立
故a＞b＞0，有 $\text{[math]}$
分析：观察题设，本题中的不等式的证明可以用分析法，逐步寻求不等式成立的条件，由不等式的形式知，可采用平方的办法转化
点评：本题考查不等式的证明，运用分析法证明不等式是不等式证明的一个常用的方法，尤其适合于题设条件较少的证明

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. 19(本小题满分14分)

已知椭圆 (a>b>0)与直线

x+y－1 = 0相交于A、B两点，且OA⊥OB

(O为坐标原点)．

(I) 求 + 的值；

(II) 若椭圆长轴长的取值范围是［,］，

求椭圆离心率e的取值范围．

已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

		4		1
	2	4		2

（1）求的标准方程；

（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四边形ABCD的面积；

已知椭圆(a＞b＞0)的离心率, 直线与椭圆交于P,Q两点, 且OP⊥OQ(如图) ．

（1）求证：；

（2）求这个椭圆方程．

（本题满分16分）已知椭圆(a>b>0)

（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x＝4 时，求椭圆方程；

（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。

（3）过B(0,－b)作椭圆(a>b>0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围。

(a＞b＞0)，求