Question

已知向量且，
（Ⅰ）若与是两个共线向量，求x的值；
（Ⅱ）若，求函数f（x）的最小值及相应的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用向量共线的充要条件列出三角方程，求出cos2x的值，根据角的范围求出角x．
（Ⅱ）利用向量的数量积求出函数f（x），利用二倍角公式化简f（x），利用基本不等式求出函数的最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵∥
∴，
又∵
∴sinx≠0，2x∈（0，π]
∴即
∴．
（Ⅱ）
当且仅当即时取到等号．
故函数f（x）的最小值为，此时．
点评：本题考查向量共线的充要条件、解三角方程、向量的数量积公式、利用基本不等式求最值．