题目内容

设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$

A.
最小值为 $数学公式$
B.
最大值为 $数学公式$
C.
最小值为 $数学公式$
D.
最大值为 $数学公式$

D
分析：根据向量关系，确定DP：BC= $\text{[math]}$ ，△ADP的高：△ABC的高=AD：AB= $\text{[math]}$ ，从而可求面积之比，再利用基本不等式，即可得到结论．
解答：∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$
∴DP：BC= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴△ADP的高：△ABC的高=AD：AB= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵λ＞0，∴ $\text{[math]}$ ，当且仅当λ=1时，取等号
∴当λ=1时， $\text{[math]}$ 取得最大值 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角形的面积，考查基本不等式的运用，解题的关键是确定面积之比．

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