题目内容
已知扇形的周长为20 cm,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积?
解析:设扇形的弧长为l,半径为R,由已知条件
l+2R=20,即l=20-2R.
由0＜l＜2πR,
得0＜20-2R＜2πR.
∴
＜R＜10.
扇形的面积为Ｓ=
lR=
(20-2R)R=-R2+10R=-(R-5)2+25(
＜R＜10),
当R=5时,S最大,此时l=10.
因此α=
=2.
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