Question

已知扇形的周长为20 cm，问扇形的圆心角α为何值时扇形的面积最大？并求出扇形面积S的最大值.

Answer 1

思路解析：本题运用扇形的面积公式S=l·R及l与R的关系式，写出S用R表示的式子，然后根据关系式讨论S的最大值及此时的α值即可，注意最后的取值跟二次函数的最值有关.

解：设扇形的半径为R cm，弧长为l cm.

依题意有：l=20-2R,S=l·R.

则S=l·R=(20-2R)·R=-(R-5)²+25,              ①

由①式知，当R=5 cm时，S有最大值25 cm²，

此时l=10 cm，|α|==2.

∴α=2(负值已舍去).

综上所述：当α=2时，扇形的面积最大，其最大值为25 cm².