题目内容

如图所示,已知△ABC的三顶点坐标分别为A(1,1),B(5,3),Ｃ(4,5),直线l∥AB,交AC于D,且直线l平分△ABC的面积,求D点坐标.

思路分析：本题是平面解析几何知识与定比分点公式的综合应用题,应先确定D分的比,再利用公式求解.

解：设直线l交BC于E,

依题意,S△CDE∶S△CAB=1∶2,

又因为DE∥AB,

故△CDE∽△CAB.

所以CD∶CA=1∶2,CD∶DA=2+1,

即点D分的比为λ=2+1.

设D的坐标为(x,y),由定比分点公式有

,.

∴D点坐标为(,).

方法归纳 求解定比分点坐标的关键是求出定比λ的值.求λ的值除注意λ的符号外,还常常用到平面几何知识,如相似形的性质、比例线段等等.

练习册系列答案
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4、如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有（　　）
如图所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC⊥CD．
（1）求证：MN∥平面BCD；
（2）求证：平面BCD⊥平面ABC；
（3）若AB=1，BC=
3
，求直线AC与平面BCD所成的角．
A：如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，BC=4cm，
（1）试判断OD与AC的关系；
（2）求OD的长；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直径．
B：（选修4-4）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
3π4
．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始作匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A作匀速直线滚动．如图所示，已知AB=4
2
dm，AD=17dm，∠BAC=45°．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？
精英家教网如图所示，已知
AB
=2
BC
，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
c
=
 
．（用
a
，
b
表示）

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