Question

【题目】已知函数 ，对于 上的任意x1 ， x2 ， 有如下条件：
① ；②|x1|＞x2；③x1＞|x2|；④ ．
其中能使g（x1）＞g（x2）恒成立的条件序号是 ．

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：∵g（x）= [（﹣x）2﹣cos（﹣x）]= [x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函数，∴g（x）图象关于y轴对称，

∵g′（x）=x+ sinx＞0，x∈（0， ]，∴g（x）在（0， ]上是增函数，在[﹣ ，0）是减函数，

故③x1＞|x2|；④ 时，g（x1）＞g（x2）恒成立，

所以答案是：③④．

【考点精析】利用利用导数研究函数的单调性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．