Question

（本题满分14分）如图，四棱锥中，面面，侧面是等腰直角三角形，，且∥，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与面的所成角的正弦值．

Answer 1

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）直线与面的所成角的正弦值．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求证：，只需证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面即可，由已知，为等腰直角三角形，面面，可作交于，则为中点，可得，从而得面，可证得；（Ⅱ）求直线与面的所成角的正弦值，求线面角，只需找出线和射影所成的角，注意到面面，，可得面，故直线CE与面的所成角为，求出边长，即可得直线与面的所成角的正弦值.

试题解析：（Ⅰ）作交于，连接，为等腰直角三角形

为中点，

∥，四边形是边长为1的正方形，；

（Ⅱ），面面，面，

，直线CE与面的所成角为，

.

考点：线线垂直的判定，线面角角的求法.