题目内容

若函数f(x)=log2(x+
1
x
)-a在区间(
1
2
，2)内有零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．(-log2
5
2
，-1]		B．(1，log2
5
2
)		C．(0，log2
5
2
)		D．[1，log2
5
2
)
若f（x）存在零点，
则方程log2（x+
1
x
）=a在(
1
2
，2)内有交点
令x+
1
x
=t（
1
2
＜x＜2）
则由函数令x+
1
x
=t在（
1
2
，1]上单调递减，在（1，2）上单调递增可知，2≤x+
1
x
＜
5
2

∴1≤log2(x+
1
x
)＜log2
5
2

∴1≤a＜log2
5
2

故选B
练习册系列答案
相关题目

若函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的单调递减区间是开区间N，设全集U＝R，则M∩CU(N)＝________．

函数f(x)＝lo(x2－2ax＋3)．

(1)若f(x)的定义域为R，值域为(－∞，－1]，试求实数a的值；

(2)若f(x)在(－∞，1]内是增函数，试求实数a的取值范围．

已知函数(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；

(2)设g(x)＝f(x)＋lnx，当m≥－2时，求g(x)在上的最大值．

设f(x)＝lo的奇函数，a为常数，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)证明：f(x)在(1，＋∞)内单调递增；

(Ⅲ)若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

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