Question

x（1+3x）⁴展开式中x³项的系数为

54

．

Answer 1

分析：要求x（1+3x）⁴展开式中x³项的系数，只要求（1+3x）⁴的展开式中含x²项的系数，利用展开式的通项T_r+1=C₄^r（3x）^r=3^rC₄^rx^r可求

解答：解：（1+3x）⁴的通项T_r+1=C₄^r（3x）^r=3^rC₄^rx^r
令r=2 可得，T₃=9C₄²x²=54x²
所以展开式含x³项为x•3²C₄²x²=54x³
故答案为54

点评：本题主要考查了多项式的乘法运算，及利用二项展开式的通项求解展开式的指定项，属于公式的简单应用．