Question

已知圆C₁：（x-a）²+（y-a-1）²=1和圆C₂：（x-1）²+y²=2a²有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是

a＜-

2

4

或a＞

2

4

．

Answer 1

分析：根据题意，两圆的位置关系是相交．因此求出两圆的圆心坐标和半径，结合两点间的距离公式建立关于a的不等式组，解之即可得到实数a的范围．

解答：解：∵圆C₁方程为（x-a）²+（y-a-1）²=1
∴圆心坐标C₁（a，a+1），半径r₁=1
同理可得圆C₂的圆心坐标为C₂（1，0），半径为r₂=

2

|a|
∵两圆有两个不同的公共点，
∴两圆的位置关系是相交，可得|C₁C₂|∈（|r₁-r₂|，r₁+r₂）
即

(a-1)2+a2 ≥| 2 |a|-1| (a-1)2+a2 ≤ 2 |a|+1

，解之得|a|＞

2

4

，即a＜-

2

4

或a＞

2

4

故答案为：a＜-

2

4

或a＞

2

4

点评：本题给出两圆有两个不同的公共点，求参数a的取值范围．着重考查了两点间的距离公式、圆的方程和两圆位置关系等知识，属于基础题．