Question

已知圆C₁：（x-a）²+（y-a-1）²=1和圆C₂：（x-1）²+y²=2a²有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵圆C₁方程为（x-a）²+（y-a-1）²=1
∴圆心坐标C₁（a，a+1），半径r₁=1
同理可得圆C₂的圆心坐标为C₂（1，0），半径为r₂=

2

|a|
∵两圆有两个不同的公共点，
∴两圆的位置关系是相交，可得|C₁C₂|∈（|r₁-r₂|，r₁+r₂）
即

(a-1)2+a2 ≥| 2 |a|-1| (a-1)2+a2 ≤ 2 |a|+1

，解之得|a|＞

2

4

，即a＜-

2

4

或a＞

2

4

故答案为：a＜-

2

4

或a＞

2

4