Question

已知圆C₁：（x-a）²+（y+2）²=4与圆C₂：（x+b）²+（y+2）²=1相外切，则ab的最大值为（　　）

• A、

  6

  2

• B、

  3

  2

• C、

  9

  4

• D、2

  3

Answer 1

分析：根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．

解答：解：由已知，
圆C₁：（x-a）²+（y+2）²=4的圆心为C₁（a，-2），半径r₁=2．
圆C₂：（x+b）²+（y+2）²=1的圆心为C₂（-b，-2），半径r₂=1．
∵圆C₁：（x-a）²+（y+2）²=4与圆C₂：（x+b）²+（y+2）²=1相外切，
∴|C₁C₂|=r₁+r₂．
即a+b=3．
由基本不等式，得
ab≤(

a+b

2

)2=

9

4

．
故选：C．

点评：本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题．