Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)经过点P(－3，0)，Q(0，－2)；

(2)长轴长为20，离心率等于．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根据椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以P、Q分别是椭圆的长轴和短轴的一个端点，于是有a＝3，b＝2．又因为长轴在x轴上，故所求的椭圆的标准方程为＋＝1． 　　(2)由已知2a＝20，e＝＝，解得a＝10，c＝6，b2＝a2－c2＝64．由于椭圆的焦点不确定在哪条坐标轴上，所以所求的椭圆的标准方程为 　　＋＝1或＋＝1． 　　解析：根据椭圆的几何性质确定椭圆的标准方程．

提示：

由椭圆的几何性质求椭圆的标准方程，一般步骤是：①求出a、b的值；②确定焦点的位置；③写出标准方程．