Question

求适合下列条件的椭圆标准方程．
（1）已知椭圆的焦点x轴上，且a=5，b=3；
（2）已知椭圆的焦点在y轴上，a=4，离心率为

1

2

．

Answer 1

分析：由题设条件，利用椭圆的概念直接求解即可．

解答：解：（1）∵椭圆的焦点x轴上，
∴设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0．
∵a=5，b=3，
∴椭圆方程为：

x2

25

+

y2

9

=1．
（2）∵椭圆的焦点在y轴上，
∴设椭圆方程为

x2

b2

+

y2

a2

=1，a＞b＞0．
∵a=4，离心率e=

c

a

=

1

2

．
∴a=4，c=2，b²=16-4=12，
∴椭圆方程为

x2

12

+

y2

16

=1．

点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握椭圆的基本概念．