Question

已知不等式x²-5mx+4m²≤0的解集为A，不等式ax²-x+1-a＜0的解集为B．
（1）求A；
（2）若m=1时，A∩B=A，求a的取值范围．

Answer 1

（1）不等式x²-5mx+4m²≤0可化为：（x-m）（x-4m）≤0
①当m＞0时，A=[m，4m]
②当m=0时，A={0}
③当m＜0时，A=[4m，m]
（2）m=1时，A=[1，4]
不等式ax²-x+1-a＜0可化为[ax-（1-a）]（x-1）＜0
∵A∩B=A，
∴A⊆B
当a＞0时，

1-a

a

＞4
∴0＜a＜

1

5

当a=0时，B={x|x＞1}合题意
当a＜0时，B={x|x＞1或x＜

1-a

a

}合题意
总之，a＜

1

5